Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования

Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования

Имитационное моделирование заключается в разработке модели проектируемого объекта и экспериментирования с ней при реальных критериях и ограничениях.

Имитация в САПР осуществляется методом сотворения модели проектируемого объекта и наблюдения за его функционированием до реального его производства с целью нахождения его оптимальных характеристик. Различают кинематическую и динамическую имитацию.

Кинематическая имитация осуществляется с Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования целью проверки работоспособности объекта в процессе движения его частей (проверка коллизий, к примеру, столкновений). Примеры: контрольные сборки, работа передвигающегося механизма.

Динамическая имитация осуществляется методом исследования поведения объекта при изменении действующих на него нагрузок и температур. Определяются теплонапряженное состояние и деформации частей объекта. Применение при таких расчетах аналитических моделей, приобретенных способами математической Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования физики, применительно к сложным по конфигурации объектам, в текущее время нереально, потому что при всем этом нужно принимать ограничения, которые часто нарушают адекватность математической модели объекта. Потому для решения задач динамической имитации в САПР употребляют приближенные способы: способ конечных частей (МКЭ) и способ конечных разностей (МКР Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования). Как показала практика, МКЭ является самым действенным способом решения задач имитационного моделирования в САПР. В базе этого способа лежит представление объекта исследования в виде набора неких обычных с геометрической точки зрения фигур, именуемых конечными элементами, взаимодействующими меж собой исключительно в узлах. Расположенные спецефическим образом (зависимо от конструкции объекта) и закрепленные в согласовании Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования с граничными критериями конечные элементы, форма которых определяется особенностями моделируемого объекта, позволяют обрисовать все обилие механических конструкций и деталей.



К примеру, плоскую ферменную конструкцию можно смоделировать набором плоских стержневых фигур, рамную - набором больших стержневых частей, различного рода пластинки и оболочки - обилием плоских треугольников либо прямоугольников. Геометрически большие тела комфортно Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования представлять в виде совокупы простых пирамид, параллелепипедов и призм.

Такое представление рассматриваемого объекта позволяет решать задачки расчета напряженного и деформированного состояний тела, стойкости и динамики, нахождения частот и амплитуд собственных и принужденных колебаний.

Программное обеспечение для решения задач способом МКЭ должно включать в себя последующие элементы: редактор Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования разбивки на конечные элементы, ядро, конкретно обеспечивающее решение, и визуализатор для демонстрации приобретенных результатов.



Разглядим физические базы этого способа на примере решения плоской задачки теории упругости - расчета напряженного состояния узкой пластинки случайной формы. В качестве конечного элемента примем тонкий элемент треугольной геометрической формы.

Разглядим конечный элемент, координаты узлов


которого Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования равны и . После приложения наружной нагрузки тело деформируется, и любая внутренняя точка этого элемента с координатами х,у занимает новое положение, перемещаясь в направлении координатных осей х и у соответственно на расстояния u(х,у) и v(x,y), при этом в границах 1-го конечного элемента эти перемещения представляются в виде линейных Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования функций координат:

, (1)

либо, в матричной форме,

, (2)

где ; ;

.

Стоит отметить, что задание перемещений в виде линейных функций (1) обеспечивает сшивку этих функций на границах примыкающих частей, потому что линейность перемещений в узлах значит и их линейность всюду повдоль границы элемента.Подставляя в (2) координаты узловых точек, получаем:

,

либо

, (3)

где .

В системе уравнений Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования (3) в качестве неведомых можно рассматривать неизменные коэффициенты . Разрешая (3) относительно при помощи формул Крамера, имеем:

(4)

Тут - определитель матрицы системы,численно равный площадиконечного элемента:

Заметим, что тот же самый итог (4) выходит и другим методом: так как определитель матрицы отличен от нуля, то единственное решение системы (3) есть произведение обращенной матрицы Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования системы и вектора Подстановка (4) в (3) приводит к выражению для определения поля перемещений случайной точки данного конечного элемента:

(5)

где а другие коэффициенты находятся методом повторяющейся перестановки индексов 2 и 3. В матричной форме (5) переписывается как:

(6)

Функция , имеющая вид:

(7)

именуется функцией формы.

Составляющие вектора - столбца относительной деформации связаны с перемещениями соотношениями:

С другой стороны, используя Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования (6) и (7), можно написать

(8)

где - вектор узловых перемещений,

;

Перемещения связаны с надлежащими напряжениями законом Гука, который для варианта плоского нагружения записывается в виде:

, (9)

где

Уравнение (9) с учетом (6) воспринимает последующий вид:

(10)

Воспользуемся выражением для возможной энергии деформации простого объема (13). Тогда эта энергия, с учетом (10), обусловится из тривиального уравнения:

. (11)

Выражение для объема в уравнении Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования (11) представляет собой, в случае плоской задачки, произведение площади конечного элемента на его толщину.

Энергия деформации элемента объема может быть рассчитана по другому-какработа наружных сил. В качестве наружной нагрузки на элемент объема можно принять реакции приложенные к граням этого элемента, тогда:

(12)

Из уравнения (12) просто найти реакции, выполнив ряд тривиальных сокращений Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования, тогда

(13)

где

. (14)

Уравнение (13) представляет собой обыденное уравнение равновесия, а матрица является квадратной размерности 6х6. Она именуется матрицей жесткости конечного элемента,

Элементы этой матрицы получаются решением матричного уравнения (14):

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Глобальная матрица жесткости может быть найдена поэлементным суммированием матриц жесткости отдельных частей и имеет размерность , где N - полное количество узлов разбиения.

Левую часть уравнения равновесия Использование трехмерных моделей для расчета изделий методами имитационного моделирования (13) составляет вектор силовых причин , составляющие которого в количестве равны силам, действующим в узлах. Учет распределенной нагрузки делается равномерным ее рассредотачиванием по узлам, размещенным на границе.


ispolzovanie-proektnoj-metodiki-na-urokah-inostrannogo-yazika-kursovaya-rabota.html
ispolzovanie-programm-photoshop-coreldraw-i-dr-professionalnih-graficheskih-redaktorov-razreshaetsya.html
ispolzovanie-proizvodstvennoj-moshnosti-ustanovki-stabilizacii-kondensata.html